Calculo numerico: Metodo de punto fijo

Un punto fijo de una función , es un número tal que . El problema de encontrar las soluciones de una ecuación y el de encontrar los puntos fijos de una función son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontar las soluciones de una ecuación , podemos definir una función con un punto fijo de muchas formas; por ejemplo, . En forma inversa, si la función tiene un punto fijo en , entonces la función definida por posee un cero en .

El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial y $x_{i+1} = g(x_i)$ genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación . A la función se le conoce como función iteradora. Se puede demostrar que dicha sucesión $\langle x_n \rangle$ converge siempre y cuando dentro del intervalo .

Lo primero es buscar una función adecuada

$\displaystyle x^3 + 4x^2 - 10$	$\displaystyle =$	0
$\displaystyle x^2 \left(x + 4 \right)$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 10$
$\displaystyle x$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \pm \sqrt{\frac{10}{x+4}}$